可以请求退款。按照《中华人民共和国民法典》的规定,未成年人在法律上被视为限制民事行为能力人或无民事行为能力人,其消费行为需要得到法定代理人的同意或追认。如果未成年人在未经许可的情况下通过网购平台购买了游戏账号,其监护人是有权要求退款的。为了避免财产损失或消费纠纷,建议及时采取行动。